Demo:   Permutation von Collatz-Folgen  2^i

Die Permutation von Collatz-Folgen stellte ich 2010/11 mit dieser Homepage ins Netz. Ich erwartete eine Flut von Mails, was leider ausblieb. Die einzige Zuschrift kam in 2015 von einem jüngeren Dr. der Mathematik, der meine Ergebnisse aufnahm, wenn sie denn stimmen sollten. Er prüfte es eingehend und erarbeitete einen Beitrag, den er bei einen beduteten dutschen Verlag einreichte. Leider erhielt er eine Absage. Man sei gezwungen zu selektieren, da zu viele Einsendungen vcorlägen... Was ist da zu tun? 

Ich bin von der vorgestellten Lösung des Collatz-Problems überzeugt und fasse nochmals zusammen: 

• Jede Collatz-Folge ist direkt rückfführbar auf eine Basisfolge  2^i. Nimmt man 2^i als Startwert für Collatz an, dann wird exakt nach i Divisionen die angeblich 'unbewiesene' EINS erreicht. Das ist die Basis! Nun kann der Verlauf der i Divisionen verändert werden, ohne das wichtugse und konstante Ende mit ...16,8,4,2,1 zu tangieren. 

Für eine Permutation sind die zwei Collatz-Gleichungen gegeben...

        n' = n/2     und     n' = 3*n+1        dazu die Collatz-Basisfolge   2^i

Permutieren ist das gezielte Vertauschen einer Collatz-Division gegen eine Collatz-Multiplikation.    

Jeder zweite Potenzwert  der Collatz-Folge 2^i liefert mod 3 den Rest 1. Genau vor diesen Stellen wird eine ungerade Zahl n
=(n'-1)/3 statt der vorhandenen Division eingesetzt. Damit ist die Permutation an diesem Punkt durchgeführt. Nur der Startwert der neuen, geänderten Fplge ist noch zu ermitteln.
Die existierenden Divisionen (links von n) werden als Multiplikation für n mit 2 abgearbeitet.
Mit anderen Worten:  n wird von rechts nach links entsprechend der  ansteigenden 2er-Potenzen mit 2 multipliziert.
Bilder der alten und neue Folge:

alte Folge   2^7=  128   /    /    /   /   /    /   1
                            128 64  32 16  8   4   2   1       zu pemutierende Folge   mit dem Ende EINS

neue Folge...          20 10   16   8   4   2   1       permutierte Folge mit gegebenen Ende EINS.
                            20   /   5    /    /   /    /   1       ... in Symbolen geschrieben !

        / Ich habe alles primitiv dargestellt, um jedes Mißveratändnis euszuschließen. /

Das gleiche Prozedere wie für Collatz 3n+1 ist auch verwendbar für Folgen 3n-1. Im Programm wird mit der Taste 'M' (+Enter) die Situation 'Minus' vorgewählt. Es kann hierbei Keine Schleifenbildung entstehen, denn die perfekte Ausgangsfolge 2^i ist immer schleifenlos!!
Die Anzahl möglicher Permutationen bei 3n-1 ist etwa 10% niedriger als bei Collatz mit 3n+1. Diese 10% sind jeme Startzahlen die bei 3n-1 zu Schleifen führen:



 Permutierte Folgen dokumentiert mann mit ... Download (Virenfrei)      Collatz-i.exe                         

Erste Veröffentlichung 2010/11 - neueste Version vom  Ende 2016.         Es lohnt sich !
 
Das Programm zeigt alle möglichen Permutationen von Folgen mit bis zu i=32 Gliedern. 
Es sind alle möglichen Collatz-Folgen, basierend auf 2^i. 
Diese Darstellung soll keine Mathematik ersetzen. Aber ich möchte Ihnen die sehr informative Aufbereitung nicht vorenthalten. Allerdings, ohne Programm - nur mit Bleistift und Papier - stößt man schnell an seine Grenzen...
Höhere Startwerte als 2^32 machen für die Demonstration der Permutation wenig Sinn. Die Laufzeiten sind zu lang und es wird unübersichtlich, obwohl alles gültig ist bis abzählbar unendlich.

Bedienung des Programms, etwa für i=2^17:
Nach Eingabe von  17 (+ENTER)  erhält man alle 35 möglichen Permutationen für 2^17.
Für i=32 sind es schon 1173 permuttierte Zeilen...

(G +Enter ...  voll ausgeschriebene Zahlen der Collatz-Folgen)
(D +Enter ...  gleiche Folgen, jrdoch beginnend mit erster ungerader Collatz-Zahl)

F +Enter  ...  Kurzform, ungerade Collatz-Werte

                            (Alle 35 möglichen Collatz-Folgen durch Permutation von 2^17 !!)
Bild
  "F"
Bild "F"


Bild "G"
Bild-5


Bild   "D
Bild "D§

Betrachtet werden Folgen konstanter Länge mit i Gliedern.
Hunderte, besser  tausende von Permutationen kann man als Demo anschreiben!!  
Sehen Sie sich diese Felder genau an. Mit steigendem i kommt links jeweils eine Spalte hinzu. Die Zahl der Zeilen geht  exponentiell rasch nach oben... Zeile für Zeile werden der Ort und die Anzahl der Permutationen so verändert, dass bei gleicher Folgenlänge das vorgegebene Folgeneende mit 
...16,8,4,2,1 unberührt bleibt. Die Collatz-Vermutung ist damit beantwortet und Geschichte.

Wichtig: Eine durch Permutation entstandene Collatz-Folge ist absolut gleich einer herkömmlich erstellten 3n+1  Folge mit gleicher Startzahl.
Der erste Code zu dem Programm stammt von Reinhold Kiebart - nach meinem Vorschlag.
http://www.euroware.de/primzahlen/  Titel: 'Primzahlen oder die Magie der Zahlen'


Als Abschluß kein Collatz sondern als Demo "D" zu Folgen  3n-1 !!      Ohne die üblichen Schleifen!

3n-1 statt 3n+1